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비트코인 가격 변동성 이야기 - 변동성 계산법이 중요한 이유

6 months ago

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트레이더를 최우선으로 생각하는 무기한계약 거래 플랫폼 MCS입니다.

Kaiko의 Sacha Ghebali 와 Olivier Mammet이 기고한 글입니다.

Kaiko는 블록체인 기반 디지털 자산 분야의 시장 데이터 제공 업체로서 기관 투자자 및 시장 참여자에게 엔터프라이즈급 데이터 환경을 제공합니다. Kaiko는 85개가 넘는 암호화폐 거래소와 20,000개의 거래쌍에서 수집된 축약하지 않고 세분화 된 트레이딩 및 주문 데이터를 전문적으로 제공합니다.

 

서론

모든 비트코인 트레이더와 홀더는 빈번하고 때로는 격렬한 가격 변동에 익숙합니다. 새로운 비트코인 구매자가 밤새 10%의 가격 상승을 경험한다고 가정해 보겠습니다. 이는 분명 좋은 일입니다. 그러나 다음날 가격이 16% 하락합니다. 이 구매자는 이제 손실을 줄이고 투자 전략을 재검토해야 하는지 결정하기 위해 시도 때도 없이 잔고를 확인하고 있을 수 있습니다. 그러나 가격이 0.1 %씩만 증가하면 어떻게 될까요? 가격 확인을 위한 노력을 덜 할 수 있게 될 것입니다. 시간의 지남에 따라 연속적인 가격 변동이 어느 정도 되는지 확인하는 것, 그것이 바로 변동성입니다.

이 글에서는 과거 변동성을 계산하는 몇 가지 방법을 알아보고 최근에 다양한 암호화 연구에서 보여진 변동성의 갑작스런 하락에 대한 중요한 주의사항을 공유하겠습니다.

 

핵심 요약

 

간단한 방법론

과거 변동성, 또는 실현 변동성,을 계산하는 가장 간단한 형태는 로그 수익률의 표준편차를 구하는 것입니다. 로그 수익률은 다음과 같이 정의할 수 있습니다:

$$ \ r_t = \ln \left(\frac {P_t} {P_ {t-1}} \right) $$

여기서 r는 로그 수익률이고, P는 가격이며, t는 시점입니다. 일일 수익률의 경우, tt-1 사이에 24시간이 있습니다. 여기에서 가격은 주요 거래소의 일일 거래량 비율을 참고로 한 UTC 자정의 가격 평균으로 계산됩니다.   (참조: Kaiko의 자세한 계산식 및 참고한 거래소 목록에 관한 리서치 팩트시트 PDF 버전(https://www.kaiko.com/pages/research-factsheet))

Kaiko의 주간 리서치 팩트시트에서 비트코인 누적 가격을 기반으로 계산된 자연 수익률 (로그 수익률과 약간 다르지만, 수익이 적을 때 결괏값이 매우 근접함 - 예: 자연 수익률 10%는 로그 수익률 약 9.5%) 은 아래 그림 1과 같습니다.

그림 1: 주간 및 시간별 BTC/USD, ETH/USD, XRP/USD 자연 수익률 (Research Factsheet).

실현 변동성은 롤링 표준 편차를 지정된 기간으로 나누어 (연간 변동성의 변화를 정규화하기 위한 계수를 곱한 값, 자세한 설명은 아래 참고) 계산됩니다. 기간은 일반적으로 20일에서 한 달 정도를 사용합니다. 기간이 너무 짧게 되면 참고 샘플 부족으로 인한 노이즈가 너무 많게 되고, 기간이 너무 길어지면 변동성 추정치가 최근 시장 변화에 적응하지 못합니다.

그림 2에서 볼 수 있듯 20일 기간의 단순 실현 변동성은 3월 12일(유명한 '검은 목요일')과 변동성이 급격히 떨어졌던 20일 후, 이렇게 두 번의 큰 변화를 보여줍니다. 20일이라니... 우연일까요?

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그림 2: 20일-롤링 표준 편차를 기반으로 계산된 BTC/USD 과거 변동성

두 번째 변화를 이해하기 위해서는 그림 3과 같이 시간의 흐름에 따른 수익률을 살펴볼 필요가 있습니다. 3월 12일에 약 -50%의 큰 손해로 인해 변동성이 갑자기 증가했습니다. 20일 후, 해당 -50% 값은 20일 기간 밖에 위치하게 되어 더는 표준 편차 계산에 포함되지 않으므로 그에 따라 변동성은 떨어지게 됩니다.

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그림 3: UTC 자정 기준 주요 거래소 거래량 가중 평균 종가를 바탕으로 계산된 BTC/USD 일일 로그 수익률

이 간단한 예시는 변동성이 여러 숫자를 통해 도출되기에 어떻게 계산되는지 이해하는 것이 중요하다는 점을 보여줍니다. 글의 다음 섹션에서는 지나간 이벤트가 과거 변동성 계산에 미치는 영향을 줄이기 위해 사용하는 지수 가중치를 소개하겠습니다.

 

지나간 이벤트의 가중치 최소화

변동성 곡선을 매끄럽게 하려고 사용하는 일반적인 방법의 하나는 지수 가중 이동 평균 (EWMA)을 사용하는 것입니다. 방법은 매우 간단합니다: 계산 시 이전 수익률은 최근 수익률보다 가중치가 작습니다. 더 자세하게 설명하자면 이 계산 식에는 완화 매개 변수인 람다(lambda)가 포함되어 있는데, 이 매개 변수는 이전 이벤트에 비해 최근 이벤트에 배정된 가중치를 늘리거나 줄일 수 있습니다.

실제로, 변동성 (시그마)의 EWMA 추정치는 아래 공식을 통해 재귀적으로 추정할 수 있습니다.

$$ \sigma t^2=\lambda \sigma {t-1}^2+(1-\lambda)r_t^2 $$

람다는 제어 가능한 감쇠 요소입니다. 람다의 작은 값은 강한 감쇠에 해당하고 지나간 이벤트의 가중치를 더욱 낮춰 줍니다. 반대로, 람다의 큰 값은 약한 감쇠에 해당하며, 완만한 곡선을 만들지만, 시장 변화에 대한 반응 속도가 느려집니다.

이 감쇠 요소를 어떻게 설정해야 할까요? 언급한 바와 같이, 급변하는 시장 상황에 반응하는 것과 완만한 곡선을 갖는 것 사이에는 트레이드오프가 있습니다.

감쇠 요소의 값을 설정하기 위해 여러 가지 방법을 사용할 수 있습니다. 한 가지는 최대 우도 추정, 즉 과거 관측치의 우도를 최대화하는 값을 고려하는 것입니다. RiskMetrics [1]에서 사용하는 다른 방법은 예측 오류를 최소화하는 방법으로 감쇠 요솟값을 0.94로 사용하도록 제안합니다.

시장 불확실성이 높은 시기에는 최근 이벤트에 더 많은 가중을 두고 결과적으로 변동성에 대한 적응력을 높이기 위해 감쇠 요소 값을 더 낮은 값으로 조정하는 것이 합리적일 수 있습니다. 그림 4는 최근 20일 이동 평균 (MA), RiskMetrics 감쇠 요소를 사용한 지수 가중 이동 평균 (EWMA), 그리고 최근 이벤트를 강조하기 위한 감쇠 요솟값 0.8을 갖는 EWMA를 비교해서 보여줍니다.

그림 4에서 볼 수 있듯이 감쇠 요솟값 0.8을 사용하면 RiskMetrics에서 사용하는 감쇠 요소 0.94를 사용하는 것보다 롤링 표준 편차에 가까운 변동성을 측정할 수 있습니다. 또한, 표준 20일 이동 평균의 경우에 발생하는 변동성의 급격한 하락을 방지합니다.

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그림 4: 다양한 방법을 통해 계산된 BTC/USD 과거 변동성 비교

 

거래일 수

마지막으로, 연 단위 변동성에 대한 자세한 내용을 말씀드리겠습니다. 먼저, 왜 연 단위로 봐야 할까요? 주된 이유는 투자자가 일반적으로 연간 가치를 분석하는 것에 익숙하기 때문입니다. 연간 가치는 투자자가 샘플링 빈도 (예 : 매일, 매시간, 매월 등) 사이의 변동성 수준을 비교할 수 있도록 합니다. 시간 간격이 길수록 변동성은 커지고 시간의 제곱근과 함께 증가합니다.

따라서 일일 수익률을 연간 화하려면 일일 변동성을 연간 총 거래일 수의 제곱근과 곱해야 합니다.

그러나 여기 질문이 있습니다. 전통적인 거래 시장은 일주일에 7일 열려 있지 않고, 매년 약 252 거래일을 가지고 있습니다. 따라서 단순히 √252의 계수를 곱하여 일일 변동성을 연간 화하는 것이 일반적입니다. 그러나 암호화폐 시장은 연중 매일 활동하기 때문에 √365의 요소로 연간 화 해야 합니다.

위의 방법대로면 암호화폐 자산의 변동성과 전통적인 주식시장의 변동성을 비교할 때 차이가 생기게 됩니다. 두 변동성 참고의 유의미함은 두 가지 계산 식의 비교 분석을 통해 확인 가능합니다. (앞서 소개된 감쇠 요소 0.8을 사용한 EWMA)

  1. 모든 일일 수익률과 계수 √365를 기준으로 한 연간 변동성
  2. 거래일만을 기준으로 계수 √252를 사용한 연간 변동성. BTC/USD 수익은 24시간 간격으로 계산되며 비거래일 값은 제외합니다.

그림 5는 두 계산 모두 유사한 결과를 제공하며 이는 전통적인 시장과 암호화폐 시장 간의 변동성 수준을 비교하기에 적합하다는 것을 보여줍니다.

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그림 5: BTC/USD 과거 변동성 비교 (비거래일을 포함/제외하고 감쇠 요소 0.8을 이용한 EMWA) 파란 그래프는 거래일의 수익률만 이용하였으며 연간 화를 위해 계수 √252를 사용함; 노란색 점선 그래프는 모든 일일 수익률을 사용하였으며 연간 화를 위해 계수 √365를 사용함.

이는 그림 6의 롤링 표준 편차를 사용한 분석과 동일한 모습을 보입니다. 비거래일을 제외한 그래프의 경우 EWMA보다 더 큰 변화를 보입니다.

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그림 6: 그림 5와 동일한 모습을 보이지만 20일 롤링 표준 편차 방식을 이용하여 과거 변동성을 계산함

 

마치며

시간의 흐름에 따른 변동성의 변화를 이해하는 것은 투자자의 거래 및 리스크 관리 결정에 필요한 정보입니다. 빠르게 변화하는 시장 상황에서 변동성 계산 방법론은 상당한 영향력을 발휘하였습니다. 3월 12일 암호화폐 '검은 목요일'의 과거 변동성을 분석하기 위해 가중 이동 평균의 감쇠 요소로 0.8을 사용하는 것이 제안되었습니다. 그러나 과거 변동성은 CBOE의 변동성 지수 (VIX)와 같은 다른 변동성 측정법과 달리 후향적 관점을 제공한다는 점을 명심해야 합니다.

또한 암호화폐 수익률에서 주말과 공휴일을 제외함으로써 참고 데이터의 기간의 EWMA를 이용한 변동성 계산에서 최대한 적은 차이가 날 수 있게 하였습니다.

 

참조

[1] RiskMetrics Group (2007), “The RiskMetrics 2006 methodology,” https://www.msci.com/documents/10199/d0905614-2771-46dc-b000-1a033146586a

항상 트레이더를 먼저 생각하는 MCS가 되겠습니다.

     

감사합니다.

                   

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Published 6 months ago