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比特币历史波动性 - 计算方法的重要性

4 months ago

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文章作者是来自 Kaiko的Sacha Ghebali和Olivier Mammet

Kaiko是一家以区块链为基础提供数字资产领域市场数据的企业,它向机构投资者和市场参与者提供企业级的数据环境。Kaiko目前提供超过85家交易平台的20000个交易对的详细交易和委托数据。

 

绪论

所有比特币交易者和投资者应该都已经习惯了比特币价格的剧烈波动。如果新入场比特币买家,一夜之间就体验到了10%的价格上涨。这是好消息。但如果第二天价格就下跌16%的话,那么买家可能会疯狂的盯着余额,以决定是否要减少损失,重新审视投资策略。但比特币价格只以0.1%的涨幅移动呢?可能会减少观察价格的频率。随着时间的推移,连续的价格波动是多少,这就是波动性。

本文将介绍下计算历史变动性的几种方法,并分享在最近加密货币的研究中应对突然出现波动性的注意事项。

   

核心摘要:

 

简单的方法论

计算历史波动性或实现波动性,最简单的形式是得出对数收益率的标准偏差。对数收益率定义如下:

$$ \ r_t = \ln \left(\frac {P_t} {P_ {t-1}} \right) $$

在这里, r指对数收益率, P指价格,t指时间点。每日收益率的情况,在t和t-1之间有24个小时。这里的价格是参考主流交易所每日交易量比率的UTC子夜价格 平均计算。 (参考: Kaiko的详细计算公示和作为参考的交易所目录(https://www.kaiko.com/pages/research-factsheet))

根据Kaiko一周调查结果,以比特币累计价格计算出的自然收益率(与对冲收益率稍微有些不同,收益较低时与结果值非常接近,例如当自然收益率为10%时,对冲收益率约为9.5%)如图1所示。

 

1: 周及时间别BTC/USD, ETH/USD, XRP/USD自然收益率 (Research Factsheet).

实现波动性按滚动标准偏差指定期限(按系数乘数值将年度波动性的变化正规化,详细请参考下方说明)计算。期限一般使用20天或一个月左右。期限太短,参考样本不足会导致干扰太多,期限太长,波动性测定值不符合近期的市场变化。

如图2所示,实现波动性单纯从3月12日(著名的‘黑色星期四’)急剧下跌之后的20天可以看出两次较大波动,20天难道只是一个偶然?

 

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2: 20天- 滚动标准偏差计算的BTC/USD历史波动性

为了理解第二个波动,如图3所示需要观察随着时间的推移所带来的收益率。3月12日亏损约50%,波动性陡增。20天之后,- 50%已处于20天之外,已不包含在标准偏差计算中,因此波动性随之降低。

 

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3: 以UTC子夜主流交易所交易量加权平均终价计算的BTC/USD每日对数收益率

通过这个简单的示列说明理解如何通过使用多个数字计算波动性的重要性。下面的内容将介绍,为降低过去的活动对历史波动性计算的影响而使用的指数加权值。

 

过去活动加权值最小化

为使波动曲线流畅而使用的一般的方法之一就是指数加权移动平均(EWMA)。方法很简单:计算时过去收益率加权值小于最近收益率。简单来说就是在计算式中包含缓解变数lambda,与过去活动相比,lambda可增加或减少最近活动的加权值。

实际上,波动性(Sigma)的EWMA测定值可通过下方公示重新测定:

$$ \sigma t^2=\lambda \sigma {t-1}^2+(1-\lambda)r_t^2 $$

lambda是可控衰减因素,lambda的值越小衰减就越强,更加降低过去活动的加权值。相反,lambda值越大衰减就越弱,虽然能勾画出缓慢的曲线,但对市场的变化反应速度也会减弱。

那么,衰减因素该怎么设定呢?如上所述,在波动剧烈的市场状况作出的反应和缓慢曲线之间存在交叉。

有很多种方法可以设定衰减因素值。一种方法是最大可能性估值,即考虑把过去观察值的可能性最大化。在RiskMetrics [1]中所采用的方法是建议使用0.94作为衰减因素值来尽量减小预测误差。

在市场不确定性较高时期,将更多权重放到最近活动上,为提升波动性适应力,把衰减因素值调整到更低也是合理的。图4是最近20天移动平均(MA),使用RiskMetrics 衰减因素的指数加权移动平均(EWMA),以及为强调最近活动而将0.8作为衰减因素的EWMA进行的对比。

图中可以看出,使用衰减值0.8与在RiskMetrics中使用衰减值0.94相比更接近滚动标准偏差的波动性。同时,在标准20天移动平均的情况下还可以防止发生波动性的急剧下降。

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4: 使用多种方法计算的BTC/USD历史波动性对比图

   

交易天数

最后,再介绍下年度波动性相关内容。首先,为什么要看年度波动性?主要是因为投资者已经习惯分析年度价值。年度价值可以让投资者比较取样频率(例:每天,每小时,每月等)之间的波动性水平。随着时间间隔越大,波动性也越大,并随时间的平方根一起增加。

因此,要想将每日收益率年度化的话,需要将每日波动性与年间总交易天数的平方根相乘。

那么这里面有一个问题,传统交易市场不是一周7天全部开放,每年大约有252个交易日。因此,通常是单纯的乘以√252系数,将每日波动性进行年度化。但加密货币市场由于全年都可以交易,所以需要用√365的系数进行年度化。

按照上述方法,将加密货币资产的波动性和传统的股票市场波动性进行比较就会产生差异,可通过以下两种计算方式进行分析比较来确认这两种波动性的意义(采用前面介绍的使用衰减值0.8的EWMA)。

  1. 以所有日收益率和系数√365为基准的年度波动性,
  2. 仅以交易日为准使用系数√252的年度波动性。BTC/USDT收益率按24小时间隔计算,除去非交易日的值。

图5可以看出使用两种计算方式得出的结果类似,表明它适合对加密货币市场和传统市场之间的波动性水平进行比较。

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5: 蓝色曲线是只选用交易日收益率,使用系数√252对BTC/USD历史波动性进行年度化;黄色点线是选用全部日收益率,使用系数√365进行的年度化。

这与图6使用滚动标准偏差的分析一致。除去非交易日的曲线比EWMA的变化更大。

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图6: 使用20天滚动标准偏差方式计算的历史波动性

 

结语

随着时间的推移,理解波动性的变化是决定投资者交易和风险管理需要的信息。在瞬息万变的市场中,波动性计算方法论发挥了相当大的影响力。在分析3月12日加密货币的波动性时,建议使用0.8作为加权移动平均衰减因素。但历史波动性与CBOE的波动性指数(VIX)等其它波动性测定方法不同,它属于后向的观点。

另外,在加密货币收益率中排除了周末和公休日,使得参考数据期间的EWMA的波动性计算上能够产生更小的差异。

 

参考

[1] RiskMetrics Group (2007), “The RiskMetrics 2006 methodology,” https://www.msci.com/documents/10199/d0905614-2771-46dc-b000-1a033146586a

     

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Published 4 months ago